Plinko на Stake: множители и вероятности

Шарик падает сверху на треугольник из штырьков, на каждом ряду отскакивает влево или вправо и в конце попадает в одну из ячеек внизу. Ячейка определяет множитель. Настроек всего две: число рядов от восьми до шестнадцати и уровень риска — низкий, средний или высокий.

Игра выглядит как чистая случайность, но распределение здесь считается в одну строчку, и из него сразу видно, почему высокий риск разоряет быстрее, чем кажется.

Куда на самом деле падает шарик

На каждом ряду шарик уходит влево или вправо с равными шансами. Значит, вероятность попасть в ячейку номер k при n рядах равна C(n, k) / 2ⁿ — обычное биномиальное распределение.

Практический смысл: центральные ячейки собирают почти все дропы, а крайние почти не встречаются. На шестнадцати рядах в центральную ячейку шарик попадает в каждом пятом дропе, а в самую крайнюю — раз в 32 768 дропов. Это не «редко», это примерно один раз за девять часов непрерывной игры со скоростью один дроп в секунду.

Именно на этом построены все три уровня риска. Множители на краях растут, множители в центре падают, а сумма остаётся прежней.

Таблицы множителей

Доска симметрична, поэтому в таблицах приведена одна половина: позиция 0 — центральная ячейка, дальше к краю. Колонка «как часто» — вероятность попасть в ячейку на этой позиции (для позиций кроме центра учтены обе стороны сразу).

8 рядов

Позиция от центра	Как часто	Низкий	Средний	Высокий
центр	27,34%	0,5×	0,4×	0,2×
1	43,75%	1×	0,7×	0,3×
2	21,88%	1,1×	1,3×	1,5×
3	6,25%	2,1×	3×	4×
край (4)	0,781%	5,6×	13×	29×

12 рядов

Позиция от центра	Как часто	Низкий	Средний	Высокий
центр	22,56%	0,5×	0,3×	0,2×
1	38,67%	1×	0,6×	0,2×
2	24,17%	1,1×	1,1×	0,7×
3	10,74%	1,4×	2×	2×
4	3,22%	1,6×	4×	8,1×
5	0,586%	3×	11×	24×
край (6)	0,049%	10×	33×	170×

16 рядов

Позиция от центра	Как часто	Низкий	Средний	Высокий
центр	19,64%	0,5×	0,3×	0,2×
1	34,91%	1×	0,5×	0,2×
2	24,44%	1,1×	1×	0,2×
3	13,33%	1,2×	1,5×	2×
4	5,55%	1,4×	3×	4×
5	1,71%	1,4×	5×	9×
6	0,366%	2×	10×	26×
7	0,049%	9×	41×	130×
край (8)	0,0031%	16×	110×	1000×

Так это выглядит в самой игре: шестнадцать рядов, средний риск. Ряд ячеек внизу — 110, 41, 10, 5, 3, 1,5, 1, 0,5, 0,3 и обратно — совпадает с колонкой «Средний» из таблицы выше до последнего знака.

Как мы проверили эти числа

Таблицы множителей гуляют по сети в десятках вариантов, и часть из них переписана с ошибками. Проверить их можно без доступа к коду игры: если сложить все множители, взвешенные по вероятности попадания, должна получиться отдача.

Сумма Σ C(n,k)/2ⁿ × множитель для всех девяти конфигураций дала от 98,91% до 99,12% — то есть ровно тот 1% house edge, который Stake заявляет. Если бы в таблице была опечатка хоть в одной ячейке, сумма ушла бы в сторону. Так что числа выше можно считать проверенными.

Конфигурация	Отдача	Дропов от 1× и выше	Максимум	Как часто максимум
8 рядов, низкий	98,98%	72,7%	5,6×	1 из 128
8 рядов, средний	98,91%	28,9%	13×	1 из 128
8 рядов, высокий	99,06%	28,9%	29×	1 из 128
12 рядов, низкий	98,98%	77,4%	10×	1 из 2048
12 рядов, средний	98,99%	38,8%	33×	1 из 2048
12 рядов, высокий	99,12%	14,6%	170×	1 из 2048
16 рядов, низкий	99,00%	80,4%	16×	1 из 32 768
16 рядов, средний	98,99%	45,4%	110×	1 из 32 768
16 рядов, высокий	98,98%	21,0%	1000×	1 из 32 768

Что означает высокий риск на самом деле

Вот главная цифра всей страницы. На шестнадцати рядах при высоком риске 79% дропов приносят 0,2× — то есть возвращают пятую часть ставки. Ещё 13% дают 2×, и только оставшиеся 8% что-то серьёзное.

Распределение целиком выглядит так: 0,2× — 78,99%, 2× — 13,33%, 4× — 5,55%, 9× — 1,71%, 26× — 0,37%, 130× — 0,05%, 1000× — 0,003%.

Сессия из ста дропов в этом режиме почти наверняка выглядит так: около восьмидесяти раз вы теряете 80% ставки, тринадцать раз удваиваетесь и один-два раза берёте что-то заметное. Баланс при этом тает ровно тем же темпом, что и на низком риске, — отдача-то одинаковая. Разница только в том, что на низком риске вы теряете медленно и ровно, а на высоком долго проседаете в надежде на край доски.

Для сравнения: на шестнадцати рядах с низким риском восемь дропов из десяти дают хотя бы возврат ставки. Ощущение от игры совершенно другое, а математический итог тот же.

Про стратегии и автодроп

Ни одна настройка не меняет отдачу — она заперта на 99% во всех тридцати шести комбинациях рядов и риска. Всё, чем вы управляете, это форма распределения.

Отсюда следует то, что обычно продают под видом стратегии. Чередовать риск бессмысленно: у каждого дропа своя независимая раскладка, прошлые результаты на неё не влияют. Догонять проигрыш удвоением на высоком риске особенно плохо — при 79% дропов по 0,2× серия из десяти неудач подряд это не редкость, а обычное дело, и к десятому удвоению ставка вырастает в 1024 раза.

Автодроп с тысячей повторов не улучшает и не ухудшает шансы. Он только ускоряет процесс: тысяча дропов при отдаче 99% в среднем оставляет от банка 99,9% минус дисперсия, и чем выше риск, тем шире разброс вокруг этого среднего.

Честность

Plinko работает на той же схеме provably fair, что и остальные Stake Originals. Путь шарика определяется хешем от серверного сида, клиентского сида и номера ставки. Серверный сид фиксируется до раунда, его хеш показывается заранее, а после смены клиентского сида раскрывается полностью — и любой прошлый дроп можно пересчитать вручную и сверить.

Это значит, что казино не может подстроить траекторию под размер вашей ставки. Но это же значит, что и предсказать её нельзя: до раскрытия сида информации о результате не существует ни в каком виде. Сервисы, обещающие показать, куда упадёт следующий шарик, показывают случайные числа.

Частые вопросы

Сколько рядов ставить? На отдачу это не влияет. Больше рядов — сильнее перекос в центр и реже края. Меньше рядов — ровнее распределение.

Правда ли, что 1000× вообще выпадает? Да, но вероятность 0,0031% на дроп. В среднем это один раз на 32 768 дропов, и никакой гарантии, что он случится за первые сто тысяч.

Какая конфигурация самая выгодная? Никакая. Все девять дают от 98,9% до 99,1%, разброс внутри погрешности округления множителей.

Можно ли проверить дроп? Да. Смените клиентский сид, получите раскрытый серверный, прогоните его вместе с номером ставки через HMAC-SHA256 и сверьте с траекторией.

Почему на высоком риске так часто 0,2×? Потому что крупные множители на краях надо чем-то оплачивать. Чтобы сумма осталась равна 99%, центральные ячейки приходится опустить почти до нуля, а именно в них шарик и попадает чаще всего.

Все вероятности и суммы отдачи на этой странице посчитаны нами из биномиального распределения и сверены с заявленным house edge. Партнёрских ссылок мы не размещаем.