Mines на Stake: множители и шансы

Поле пять на пять, двадцать пять плиток. Перед раундом вы выбираете, сколько под ними мин — от одной до двадцати четырёх. Дальше открываете плитки по одной: под каждой либо алмаз, и множитель растёт, либо мина, и ставка сгорает. Забрать выигрыш можно после любого клика.

Вся игра держится на одной формуле, и её стоит разобрать целиком — из неё следует всё остальное, включая ответ на вопрос, существуют ли рабочие стратегии.

Формула множителя

Множитель после открытия каждой плитки считается так:

0,99 × C(25, d) / C(25 − m, d)

Здесь m — количество мин, d — сколько алмазов уже открыто, а C(n, k) — число сочетаний, то есть сколькими способами можно выбрать k плиток из n.

Разбираем по частям. C(25, d) — это все возможные наборы плиток, которые вы могли открыть на поле. C(25 − m, d) — только те наборы, в которых нет ни одной мины. Отношение первого ко второму и есть честный коэффициент: во столько раз вам должны заплатить, чтобы игра вышла в ноль на дистанции. А 0,99 — та самая единица процента, которую казино оставляет себе.

Проверим на двух крайних случаях. Три мины, открыт один алмаз: 25 ÷ 22 = 1,136, умножаем на 0,99 — получается 1,12×. Двадцать четыре мины, одна безопасная плитка на всё поле: 25 ÷ 1 = 25, умножаем на 0,99 — 24,75×. Оба числа совпадают с тем, что показывает игра.

Слева в интерфейсе выбирается количество мин, на поле подсвечивается множитель, который даст следующая открытая плитка. На скриншоте выставлены три мины и показано значение 2,00× — это ровно пятая строка таблицы ниже.

Таблица выплат

Полная матрица: по горизонтали — сколько мин выставлено, по вертикали — сколько алмазов уже открыто. Значения посчитаны по формуле выше, а не переписаны с чужих скриншотов.

Таблица шире экрана — её можно листать вбок.

Множители Mines для всех сочетаний. Пустая ячейка означает, что столько безопасных плиток на поле нет.

АлмазовМин на поле	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	1,03	1,08	1,13	1,18	1,24	1,30	1,38	1,46	1,55	1,65	1,77	1,90	2,06	2,25	2,48	2,75	3,09	3,54	4,13	4,95	6,19	8,25	12,38	24,75
2	1,08	1,17	1,29	1,41	1,56	1,74	1,94	2,18	2,48	2,83	3,26	3,81	4,50	5,40	6,60	8,25	10,61	14,14	19,80	29,70	49,50	99,00	297,00
3	1,13	1,29	1,48	1,71	2,00	2,35	2,79	3,35	4,07	5,00	6,26	7,96	10,35	13,80	18,98	27,11	40,66	65,06	113,85	227,70	569,25	2 277
4	1,18	1,41	1,71	2,09	2,58	3,23	4,09	5,26	6,88	9,17	12,51	17,52	25,30	37,95	59,64	99,39	178,91	357,81	834,90	2 505	12 524
5	1,24	1,56	2,00	2,58	3,39	4,52	6,14	8,50	12,04	17,52	26,27	40,87	66,41	113,85	208,73	417,45	939,26	2 505	8 766	52 599
6	1,30	1,74	2,35	3,23	4,52	6,46	9,44	14,17	21,89	35,03	58,38	102,17	189,75	379,50	834,90	2 087	6 262	25 047	175 329
7	1,38	1,94	2,79	4,09	6,14	9,44	14,95	24,47	41,60	73,95	138,66	277,33	600,88	1 442	3 966	13 219	59 487	475 893
8	1,46	2,18	3,35	5,26	8,50	14,17	24,47	44,05	83,20	166,40	356,56	831,98	2 163	6 489	23 795	118 973	1 070 759
9	1,55	2,48	4,07	6,88	12,04	21,89	41,60	83,20	176,80	404,10	1 010	2 829	9 193	36 774	202 255	2 022 545
10	1,65	2,83	5,00	9,17	17,52	35,03	73,95	166,40	404,10	1 078	3 233	11 315	49 031	294 188	3 236 072
11	1,77	3,26	6,26	12,51	26,27	58,38	138,66	356,56	1 010	3 233	12 123	56 575	367 736	4 412 826
12	1,90	3,81	7,96	17,52	40,87	102,17	277,33	831,98	2 829	11 315	56 575	396 023	5 148 297
13	2,06	4,50	10,35	25,30	66,41	189,75	600,88	2 163	9 193	49 031	367 736	5 148 297
14	2,25	5,40	13,80	37,95	113,85	379,50	1 442	6 489	36 774	294 188	4 412 826
15	2,48	6,60	18,98	59,64	208,73	834,90	3 966	23 795	202 255	3 236 072
16	2,75	8,25	27,11	99,39	417,45	2 087	13 219	118 973	2 022 545
17	3,09	10,61	40,66	178,91	939,26	6 262	59 487	1 070 759
18	3,54	14,14	65,06	357,81	2 505	25 047	475 893
19	4,13	19,80	113,85	834,90	8 766	175 329
20	4,95	29,70	227,70	2 505	52 599
21	6,19	49,50	569,25	12 524
22	8,25	99,00	2 277
23	12,38	297,00
24	24,75

Обратите внимание на симметрию: множитель при пяти минах и трёх алмазах ровно такой же, как при трёх минах и пяти алмазах. Это прямо следует из формулы и служит быстрой проверкой любой таблицы Mines, которая вам попадётся: если матрица не симметрична, она посчитана неверно.

Максимум в таблице — 5 148 297× на тринадцати минах и двенадцати открытых алмазах. Значение точное: C(25,12) равно 5 200 300, делить не на что, остаётся умножить на 0,99.

Про округление стоит сказать отдельно, потому что таблицы Mines в сети расходятся в последнем знаке. Игра округляет, а не отбрасывает: три мины и пять алмазов дают ровно 1,99736, а на экране показывается 2,00×. Мы считаем так же.

Шансы, которые за этими числами стоят

Таблица выплат без таблицы вероятностей вводит в заблуждение — 3 236 072× выглядят заманчиво ровно до момента, когда посчитаешь, как часто это случается.

Мин на поле	1 клик	3 клика	5 кликов	10 кликов
3	88,0%	67,0%	49,6%	19,8%
5	80,0%	49,6%	29,2%	5,65%
10	60,0%	19,8%	5,65%	0,09%
24	4,0%	—	—	—

Пять мин и пять кликов подряд — меньше трети раундов. Десять мин и пять кликов — один раунд из восемнадцати. А тот самый множитель в три миллиона выпадает с вероятностью 0,00003%, то есть примерно раз на три миллиона раундов.

Почему количество мин ничего не меняет

Частый вопрос: при скольких минах играть выгоднее. Ответ — ни при скольких, разницы нет вообще.

Формула устроена так, что 0,99 стоит множителем на всём остальном. Сколько бы мин вы ни поставили и до какого бы клика ни дошли, отдача остаётся ровно 99%. Одна мина и двадцать четыре мины отличаются только формой распределения: в первом случае много мелких выигрышей и редкие крупные потери, во втором наоборот. Матожидание одинаковое — минус один процент от ставки за раунд.

Отсюда же следует, что автовывод на определённом множителе ничего не улучшает. Меняется дисперсия, то есть насколько сильно колбасит баланс, но не итог на дистанции.

Про «предсказатели» и «паттерны»

Запросов вроде «mines predictor» и «mines chart» в поиске много, и почти по всем выдаётся один и тот же набор — сайты и телеграм-боты, обещающие показать, где мины. Работать это не может по устройству игры, и вот почему.

Раскладка каждого раунда получается из трёх значений: серверного сида, клиентского сида и nonce — порядкового номера ставки. Они прогоняются через HMAC-SHA256, и результат превращается в расстановку мин. Серверный сид Stake фиксирует до начала раунда и сразу показывает вам его хеш. Изменить его задним числом нельзя: хеш не сойдётся, и это проверяется в один клик.

Из этого следует две вещи. Казино не может подкрутить раскладку под вашу ставку — она определена до того, как вы кликнули. И вы не можете её угадать: пока серверный сид не раскрыт, у вас нет ни одного бита информации о том, где мины. Никакой анализ предыдущих раундов тут не помогает, потому что nonce у каждого раунда свой, а хеш-функция не оставляет следов.

Практический вывод простой: любой «предсказатель» либо просто рисует случайные картинки, либо ведёт вас на площадку по партнёрской ссылке. Второе встречается чаще.

Что действительно можно сделать — проверить уже сыгранные раунды. Меняете клиентский сид, старый серверный сид раскрывается, и вы прогоняете свои раунды через любой открытый верификатор. Если раскладка сойдётся с тем, что было в игре, — казино не жульничало. Это единственная работающая проверка, и она есть на всех provably fair площадках.

Что из «стратегий» имеет смысл

Ни одна схема не меняет 99% отдачи. Но некоторые вещи меняют то, как быстро вы дойдёте до нуля, и это тоже кое-чего стоит.

Мартингейл — удвоение после проигрыша — в Mines работает так же плохо, как везде. Серия из восьми неудачных раундов при трёх кликах на пяти минах случается регулярно, а восьмое удвоение это уже 256 начальных ставок. Ограничение по столу приходит раньше, чем возврат.

Единственное, что реально влияет на результат вечера, — размер ставки относительно банкролла и заранее назначенный стоп. Не потому что это приносит прибыль, а потому что отодвигает момент, когда закончатся деньги.

Мой опыт

Mines и Limbo — две игры, в которых я провёл на Stake больше всего времени. Оборот у меня перевалил за сто миллионов долларов, и по итогу я в большом минусе.

Х10 000 я ловил, и не один раз. Это ощущается как перелом — вот оно, всё отбилось. Не отбилось. При обороте в сто миллионов и марже казино в один процент математика забирает миллион, и несколько попаданий в десять тысяч на этом фоне просто не видны. Я говорю это не для морали, а потому что сам считал иначе и хотел бы, чтобы кто-то показал мне эти цифры раньше.

Mines цепляет сильнее слотов, и понятно почему: раунд идёт секунды, кнопка «забрать» всегда под рукой, и создаётся полное ощущение, что исход зависит от тебя. Он не зависит. Плитка была определена до вашего клика.

Частые вопросы

Какое количество мин выгоднее? Никакое. RTP равен 99% при любом раскладе, меняется только разброс.

Можно ли проверить, что раунд был честным? Да. Смените клиентский сид, получите раскрытый серверный сид и прогоните раунд через верификатор. Раскладка обязана совпасть.

Существуют ли рабочие предсказатели? Нет. Расстановка определяется хешем от сидов и номера ставки, до раскрытия серверного сида информации о ней не существует.

Какой максимальный множитель в Mines? Формула даёт 3 236 072× — это полный проход поля при десяти минах. Вероятность такого раунда около 0,00003%.

Влияет ли автовывод на отдачу? Нет. Он влияет только на дисперсию.

Все множители и вероятности на этой странице посчитаны нами по формуле игры и сверены с показаниями Stake на контрольных точках. Партнёрских ссылок мы не размещаем.