Mines en Duel: multiplicadores y probabilidades
Un campo de cinco por cinco, veinticinco fichas, con minas debajo de algunas de ellas. Abres las fichas una por una: un diamante — el multiplicador crece, una mina — la apuesta se quema. Puedes retirar después de cualquier clic.
La mecánica es exactamente la misma que la de todos. La diferencia está en un multiplicador dentro de la fórmula, y vale exactamente un uno por ciento en cada celda de la tabla.
Fórmula
Multiplicador después de cada ficha abierta:
C(25, d) / C(25 − m, d)
Aquí m es el número de minas, d es cuántos diamantes se han abierto, C(n, k) es el número de combinaciones.
El significado de las partes es simple. C(25, d) son todos los conjuntos de fichas que podrías haber abierto. C(25 − m, d) son solo aquellos donde no hay ninguna mina. La relación del primero con el segundo es el coeficiente justo: por cuánto hay que pagar para que el juego quede en cero.
En las plataformas con comisión, el resultado se multiplica por la parte que dejan al jugador: en Stake es 0,99. En Duel no hay tal multiplicador, de ahí el house edge cero.
Comprobación en casos extremos. Tres minas, un diamante: 25 ÷ 22 = 1,136 → 1,14×. Veinticuatro minas, una ficha segura: 25 ÷ 1 = 25,00× exactamente.
Tabla de pagos
Matriz completa: horizontalmente el número de minas, verticalmente el número de diamantes abiertos.
La tabla es más ancha que la pantalla: deslízala de lado.
| GemasMinas en el tablero | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,04 | 1,09 | 1,14 | 1,19 | 1,25 | 1,32 | 1,39 | 1,47 | 1,56 | 1,67 | 1,79 | 1,92 | 2,08 | 2,27 | 2,50 | 2,78 | 3,13 | 3,57 | 4,17 | 5,00 | 6,25 | 8,33 | 12,50 | 25,00 |
| 2 | 1,09 | 1,19 | 1,30 | 1,43 | 1,58 | 1,75 | 1,96 | 2,21 | 2,50 | 2,86 | 3,30 | 3,85 | 4,55 | 5,45 | 6,67 | 8,33 | 10,71 | 14,29 | 20,00 | 30,00 | 50,00 | 100,00 | 300,00 | |
| 3 | 1,14 | 1,30 | 1,49 | 1,73 | 2,02 | 2,37 | 2,82 | 3,38 | 4,11 | 5,05 | 6,32 | 8,04 | 10,45 | 13,94 | 19,17 | 27,38 | 41,07 | 65,71 | 115,00 | 230,00 | 575,00 | 2300 | ||
| 4 | 1,19 | 1,43 | 1,73 | 2,11 | 2,61 | 3,26 | 4,13 | 5,32 | 6,95 | 9,27 | 12,64 | 17,69 | 25,56 | 38,33 | 60,24 | 100,40 | 180,71 | 361,43 | 843,33 | 2530 | 12.650 | |||
| 5 | 1,25 | 1,58 | 2,02 | 2,61 | 3,43 | 4,57 | 6,20 | 8,59 | 12,16 | 17,69 | 26,54 | 41,28 | 67,08 | 115,00 | 210,83 | 421,67 | 948,75 | 2530 | 8855 | 53.130 | ||||
| 6 | 1,32 | 1,75 | 2,37 | 3,26 | 4,57 | 6,53 | 9,54 | 14,31 | 22,12 | 35,38 | 58,97 | 103,21 | 191,67 | 383,33 | 843,33 | 2108 | 6325 | 25.300 | 177.100 | |||||
| 7 | 1,39 | 1,96 | 2,82 | 4,13 | 6,20 | 9,54 | 15,10 | 24,72 | 42,02 | 74,70 | 140,06 | 280,13 | 606,94 | 1457 | 4006 | 13.353 | 60.088 | 480.700 | ||||||
| 8 | 1,47 | 2,21 | 3,38 | 5,32 | 8,59 | 14,31 | 24,72 | 44,49 | 84,04 | 168,08 | 360,16 | 840,38 | 2185 | 6555 | 24.035 | 120.175 | 1.081.575 | |||||||
| 9 | 1,56 | 2,50 | 4,11 | 6,95 | 12,16 | 22,12 | 42,02 | 84,04 | 178,58 | 408,19 | 1020 | 2857 | 9286 | 37.145 | 204.298 | 2.042.975 | ||||||||
| 10 | 1,67 | 2,86 | 5,05 | 9,27 | 17,69 | 35,38 | 74,70 | 168,08 | 408,19 | 1088 | 3265 | 11.429 | 49.527 | 297.160 | 3.268.760 | |||||||||
| 11 | 1,79 | 3,30 | 6,32 | 12,64 | 26,54 | 58,97 | 140,06 | 360,16 | 1020 | 3265 | 12.246 | 57.146 | 371.450 | 4.457.400 | ||||||||||
| 12 | 1,92 | 3,85 | 8,04 | 17,69 | 41,28 | 103,21 | 280,13 | 840,38 | 2857 | 11.429 | 57.146 | 400.023 | 5.200.300 | |||||||||||
| 13 | 2,08 | 4,55 | 10,45 | 25,56 | 67,08 | 191,67 | 606,94 | 2185 | 9286 | 49.527 | 371.450 | 5.200.300 | ||||||||||||
| 14 | 2,27 | 5,45 | 13,94 | 38,33 | 115,00 | 383,33 | 1457 | 6555 | 37.145 | 297.160 | 4.457.400 | |||||||||||||
| 15 | 2,50 | 6,67 | 19,17 | 60,24 | 210,83 | 843,33 | 4006 | 24.035 | 204.298 | 3.268.760 | ||||||||||||||
| 16 | 2,78 | 8,33 | 27,38 | 100,40 | 421,67 | 2108 | 13.353 | 120.175 | 2.042.975 | |||||||||||||||
| 17 | 3,13 | 10,71 | 41,07 | 180,71 | 948,75 | 6325 | 60.088 | 1.081.575 | ||||||||||||||||
| 18 | 3,57 | 14,29 | 65,71 | 361,43 | 2530 | 25.300 | 480.700 | |||||||||||||||||
| 19 | 4,17 | 20,00 | 115,00 | 843,33 | 8855 | 177.100 | ||||||||||||||||||
| 20 | 5,00 | 30,00 | 230,00 | 2530 | 53.130 | |||||||||||||||||||
| 21 | 6,25 | 50,00 | 575,00 | 12.650 | ||||||||||||||||||||
| 22 | 8,33 | 100,00 | 2300 | |||||||||||||||||||||
| 23 | 12,50 | 300,00 | ||||||||||||||||||||||
| 24 | 25,00 |
La matriz es simétrica: el multiplicador con cinco minas y tres diamantes coincide con el multiplicador con tres minas y cinco diamantes. Esto se deduce directamente de la fórmula y sirve como una verificación rápida de cualquier tabla de Mines: si no hay simetría, la tabla está mal calculada.
El máximo es 5 200 300× con trece minas y doce diamantes abiertos. Esto es exactamente C(25,12), sin ninguna corrección.
Cuánto vale un uno por ciento
La comparación con el mismo juego en Stake muestra el efecto de la comisión cero más claramente que cualquier palabra.
| Configuración | Duel | Stake | Diferencia |
|---|---|---|---|
| 3 minas, 1 diamante | 1,14× | 1,13× | +1% |
| 5 minas, 5 diamantes | 3,43× | 3,39× | +1% |
| 10 minas, 5 diamantes | 17,69× | 17,52× | +1% |
| 24 minas, 1 diamante | 25,00× | 24,75× | +1% |
| 12 minas, 12 diamantes | 400 023× | 396 023× | +1% |
| 13 minas, 12 diamantes | 5 200 300× | 5 148 297× | +1% |
Un uno por ciento en cada celda, y ese es todo el efecto. Parece modesto en una sola apuesta; en un volumen de cien mil, son mil dólares de diferencia en la expectativa.
Las probabilidades que lo respaldan
Una tabla de multiplicadores sin una tabla de probabilidades es engañosa. Cinco millones parecen tentadores hasta que calculas la frecuencia.
| Minas en el campo | 1 clic | 3 clics | 5 clics | 10 clics |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 88,0% | 67,0% | 49,6% | 19,8% |
| 5 | 80,0% | 49,6% | 29,2% | 5,65% |
| 10 | 60,0% | 19,8% | 5,65% | 0,09% |
| 24 | 4,0% | — | — | — |
Cinco minas y cinco clics seguidos, menos de un tercio de las rondas. Diez minas y cinco clics, una ronda de dieciocho. Un recorrido completo del campo con trece minas, que da cinco millones, ocurre con una probabilidad de aproximadamente 0,00002%.
El número de minas no cambia nada
Una pregunta frecuente: con cuántas minas es más rentable jugar. La respuesta es con ninguna.
La fórmula está diseñada de tal manera que el retorno es el mismo en cualquier escenario, y con comisión cero es exactamente del cien por cien. Una mina y veinticuatro solo difieren en la forma de la distribución: en el primer caso, muchas ganancias pequeñas y raras pérdidas grandes, en el segundo, lo contrario. La esperanza matemática es la misma: cero.
De esto también se deduce que el retiro automático con un multiplicador fijo no mejora nada. Cambia la varianza, es decir, la amplitud de las fluctuaciones del saldo, pero no el resultado.
Sobre los pronosticadores
Hay muchas solicitudes de "mines predictor", y no pueden funcionar debido a la forma en que está diseñado el juego.
El diseño de cada ronda se obtiene a partir de la semilla del servidor, la semilla del cliente y el número de apuesta, procesados a través de HMAC-SHA256. La semilla del servidor se fija antes de la ronda, y su hash se obtiene de antemano. No se puede manipular el diseño después de su clic; el hash no coincidirá, y se verifica con un solo clic.
De esto se deduce que tampoco se puede adivinar: hasta que no se revele la semilla del servidor, no existe información sobre la ubicación de las minas. Ningún análisis de rondas anteriores ayuda, porque el nonce de cada uno es diferente, y la función hash no deja rastros.
Lo que realmente funciona es la verificación de lo que ya se ha jugado. Cambia la semilla del cliente, obtén la semilla del servidor revelada, ejecuta tus rondas a través del verificador abierto y compáralas.
¿Vale la pena jugar a cero?
Una comisión cero elimina la ventaja inherente del casino. No crea una ventaja para ti.
Prácticamente, esto significa que a largo plazo no te mueves a ninguna parte, y a corto plazo te controla la varianza. Perder todo el bankroll con una expectativa matemática cero es exactamente igual que con un uno por ciento, solo que la probabilidad es ligeramente menor. La martingala funciona tan mal aquí como en cualquier otro lugar: una serie de ocho rondas fallidas con tres clics en cinco minas ocurre regularmente, y la octava duplicación ya son 256 apuestas iniciales.
Lo único que realmente afecta el resultado de la noche es el tamaño de la apuesta en relación con el bankroll y un límite de pérdida preestablecido.
Preguntas frecuentes
¿Qué número de minas es más rentable? Ninguno. El retorno es del 100% en cualquier escenario, solo cambia la dispersión.
¿Cuál es el multiplicador máximo? 5.200.300× con trece minas y un paso completo por el campo seguro.
¿En qué se diferencia de Mines en Stake? Exactamente en un uno por ciento en cada celda: en Stake, la fórmula se multiplica por 0,99.
¿Existen predictores que funcionen? No. Hasta que no se revele la semilla del servidor, el resultado no se deriva de nada.
¿Se puede verificar la honestidad de una ronda? Sí, a través de provably fair: la semilla del servidor revelada, tu semilla del cliente y el número de apuesta.
Todos los multiplicadores y probabilidades han sido calculados por nosotros según la fórmula del juego. No colocamos enlaces de afiliados.
