Mines en Stake: multiplicadores y probabilidades
Un campo de cinco por cinco, veinticinco casillas. Antes de la ronda, eliges cuántas minas hay debajo de ellas, de una a veinticuatro. Luego abres las casillas una por una: debajo de cada una hay un diamante, y el multiplicador crece, o una mina, y la apuesta se quema. Puedes retirar las ganancias después de cualquier clic.
Todo el juego se basa en una fórmula, y vale la pena analizarla por completo, ya que de ella se deriva todo lo demás, incluida la respuesta a la pregunta de si existen estrategias viables.
Fórmula del multiplicador
El multiplicador después de abrir cada casilla se calcula de la siguiente manera:
0,99 × C(25, d) / C(25 − m, d)
Aquí, m es el número de minas, d es cuántos diamantes ya se han abierto, y C(n, k) es el número de combinaciones, es decir, de cuántas maneras se pueden elegir k casillas de n.
Analicemos por partes. C(25, d) son todos los conjuntos posibles de casillas que podrías haber abierto en el campo. C(25 − m, d) son solo aquellos conjuntos que no contienen ninguna mina. La relación del primero con el segundo es el coeficiente justo: es la cantidad de veces que se te debe pagar para que el juego se equilibre a largo plazo. Y 0,99 es ese uno por ciento que el casino se queda.
Comprobemos con dos casos extremos. Tres minas, un diamante abierto: 25 ÷ 22 = 1,136, multiplicamos por 0,99, lo que da 1,12×. Veinticuatro minas, una casilla segura en todo el campo: 25 ÷ 1 = 25, multiplicamos por 0,99, lo que da 24,75×. Ambos números coinciden con lo que muestra el juego.
A la izquierda de la interfaz, se selecciona el número de minas, y en el campo se resalta el multiplicador que dará la siguiente casilla abierta. En la captura de pantalla, se han establecido tres minas y se muestra un valor de 2,00×, que es exactamente la quinta fila de la tabla siguiente.
Tabla de pagos
Matriz completa: horizontalmente, cuántas minas se han establecido; verticalmente, cuántos diamantes ya se han abierto. Los valores se han calculado con la fórmula anterior, no se han copiado de capturas de pantalla de terceros.
La tabla es más ancha que la pantalla: deslízala de lado.
| GemasMinas en el tablero | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1,03 | 1,08 | 1,13 | 1,18 | 1,24 | 1,30 | 1,38 | 1,46 | 1,55 | 1,65 | 1,77 | 1,90 | 2,06 | 2,25 | 2,48 | 2,75 | 3,09 | 3,54 | 4,13 | 4,95 | 6,19 | 8,25 | 12,38 | 24,75 |
| 2 | 1,08 | 1,17 | 1,29 | 1,41 | 1,56 | 1,74 | 1,94 | 2,18 | 2,48 | 2,83 | 3,26 | 3,81 | 4,50 | 5,40 | 6,60 | 8,25 | 10,61 | 14,14 | 19,80 | 29,70 | 49,50 | 99,00 | 297,00 | |
| 3 | 1,13 | 1,29 | 1,48 | 1,71 | 2,00 | 2,35 | 2,79 | 3,35 | 4,07 | 5,00 | 6,26 | 7,96 | 10,35 | 13,80 | 18,98 | 27,11 | 40,66 | 65,06 | 113,85 | 227,70 | 569,25 | 2277 | ||
| 4 | 1,18 | 1,41 | 1,71 | 2,09 | 2,58 | 3,23 | 4,09 | 5,26 | 6,88 | 9,17 | 12,51 | 17,52 | 25,30 | 37,95 | 59,64 | 99,39 | 178,91 | 357,81 | 834,90 | 2505 | 12.524 | |||
| 5 | 1,24 | 1,56 | 2,00 | 2,58 | 3,39 | 4,52 | 6,14 | 8,50 | 12,04 | 17,52 | 26,27 | 40,87 | 66,41 | 113,85 | 208,73 | 417,45 | 939,26 | 2505 | 8766 | 52.599 | ||||
| 6 | 1,30 | 1,74 | 2,35 | 3,23 | 4,52 | 6,46 | 9,44 | 14,17 | 21,89 | 35,03 | 58,38 | 102,17 | 189,75 | 379,50 | 834,90 | 2087 | 6262 | 25.047 | 175.329 | |||||
| 7 | 1,38 | 1,94 | 2,79 | 4,09 | 6,14 | 9,44 | 14,95 | 24,47 | 41,60 | 73,95 | 138,66 | 277,33 | 600,88 | 1442 | 3966 | 13.219 | 59.487 | 475.893 | ||||||
| 8 | 1,46 | 2,18 | 3,35 | 5,26 | 8,50 | 14,17 | 24,47 | 44,05 | 83,20 | 166,40 | 356,56 | 831,98 | 2163 | 6489 | 23.795 | 118.973 | 1.070.759 | |||||||
| 9 | 1,55 | 2,48 | 4,07 | 6,88 | 12,04 | 21,89 | 41,60 | 83,20 | 176,80 | 404,10 | 1010 | 2829 | 9193 | 36.774 | 202.255 | 2.022.545 | ||||||||
| 10 | 1,65 | 2,83 | 5,00 | 9,17 | 17,52 | 35,03 | 73,95 | 166,40 | 404,10 | 1078 | 3233 | 11.315 | 49.031 | 294.188 | 3.236.072 | |||||||||
| 11 | 1,77 | 3,26 | 6,26 | 12,51 | 26,27 | 58,38 | 138,66 | 356,56 | 1010 | 3233 | 12.123 | 56.575 | 367.736 | 4.412.826 | ||||||||||
| 12 | 1,90 | 3,81 | 7,96 | 17,52 | 40,87 | 102,17 | 277,33 | 831,98 | 2829 | 11.315 | 56.575 | 396.023 | 5.148.297 | |||||||||||
| 13 | 2,06 | 4,50 | 10,35 | 25,30 | 66,41 | 189,75 | 600,88 | 2163 | 9193 | 49.031 | 367.736 | 5.148.297 | ||||||||||||
| 14 | 2,25 | 5,40 | 13,80 | 37,95 | 113,85 | 379,50 | 1442 | 6489 | 36.774 | 294.188 | 4.412.826 | |||||||||||||
| 15 | 2,48 | 6,60 | 18,98 | 59,64 | 208,73 | 834,90 | 3966 | 23.795 | 202.255 | 3.236.072 | ||||||||||||||
| 16 | 2,75 | 8,25 | 27,11 | 99,39 | 417,45 | 2087 | 13.219 | 118.973 | 2.022.545 | |||||||||||||||
| 17 | 3,09 | 10,61 | 40,66 | 178,91 | 939,26 | 6262 | 59.487 | 1.070.759 | ||||||||||||||||
| 18 | 3,54 | 14,14 | 65,06 | 357,81 | 2505 | 25.047 | 475.893 | |||||||||||||||||
| 19 | 4,13 | 19,80 | 113,85 | 834,90 | 8766 | 175.329 | ||||||||||||||||||
| 20 | 4,95 | 29,70 | 227,70 | 2505 | 52.599 | |||||||||||||||||||
| 21 | 6,19 | 49,50 | 569,25 | 12.524 | ||||||||||||||||||||
| 22 | 8,25 | 99,00 | 2277 | |||||||||||||||||||||
| 23 | 12,38 | 297,00 | ||||||||||||||||||||||
| 24 | 24,75 |
Observe la simetría: el multiplicador con cinco minas y tres diamantes es exactamente el mismo que con tres minas y cinco diamantes. Esto se deduce directamente de la fórmula y sirve como una verificación rápida para cualquier tabla de Mines que encuentre: si la matriz no es simétrica, está mal calculada.
El máximo en la tabla es 5 148 297× con trece minas y doce diamantes abiertos. El valor es exacto: C(25,12) es igual a 5 200 300, no hay nada por lo que dividir, solo queda multiplicar por 0,99.
Cabe mencionar el redondeo por separado, porque las tablas de Mines en línea difieren en el último dígito. El juego redondea, no trunca: tres minas y cinco diamantes dan exactamente 1,99736, y en la pantalla se muestra 2,00×. Nosotros calculamos de la misma manera.
Las probabilidades detrás de estos números
Una tabla de pagos sin una tabla de probabilidades es engañosa: 3 236 072× parece tentador hasta que calculas con qué frecuencia ocurre.
| Minas en el campo | 1 clic | 3 clics | 5 clics | 10 clics |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 88,0% | 67,0% | 49,6% | 19,8% |
| 5 | 80,0% | 49,6% | 29,2% | 5,65% |
| 10 | 60,0% | 19,8% | 5,65% | 0,09% |
| 24 | 4,0% | — | — | — |
Cinco minas y cinco clics seguidos: menos de un tercio de las rondas. Diez minas y cinco clics: una ronda de dieciocho. Y ese multiplicador de tres millones aparece con una probabilidad del 0,00003%, es decir, aproximadamente una vez cada tres millones de rondas.
Por qué el número de minas no cambia nada
Una pregunta frecuente: con cuántas minas es más rentable jugar. La respuesta es con ninguna, no hay ninguna diferencia en absoluto.
La fórmula está diseñada de tal manera que 0,99 actúa como un multiplicador en todo lo demás. No importa cuántas minas coloques o hasta qué clic llegues, el retorno sigue siendo exactamente del 99%. Una mina y veinticuatro minas solo difieren en la forma de distribución: en el primer caso, hay muchas ganancias pequeñas y raras pérdidas grandes; en el segundo, es al revés. La esperanza matemática es la misma: un uno por ciento menos de la apuesta por ronda.
De esto se deduce que el retiro automático en un multiplicador determinado no mejora nada. Lo que cambia es la varianza, es decir, cuánto fluctúa el saldo, pero no el resultado a largo plazo.
Sobre los "predictores" y "patrones"
Hay muchas búsquedas de "mines predictor" y "mines chart", y casi todas arrojan el mismo conjunto: sitios web y bots de Telegram que prometen mostrar dónde están las minas. Esto no puede funcionar debido al diseño del juego, y aquí está el porqué.
El diseño de cada ronda se obtiene de tres valores: la semilla del servidor, la semilla del cliente y el nonce, que es el número de secuencia de la apuesta. Estos se procesan a través de HMAC-SHA256, y el resultado se convierte en la disposición de las minas. La semilla del servidor de Stake se fija antes del inicio de la ronda y te muestra su hash de inmediato. No se puede cambiar retroactivamente: el hash no coincidiría, y esto se verifica con un solo clic.
De esto se desprenden dos cosas. El casino no puede manipular el diseño para tu apuesta, ya que está determinado antes de que hagas clic. Y tú no puedes adivinarlo: mientras la semilla del servidor no se revele, no tienes ni un solo bit de información sobre dónde están las minas. Ningún análisis de rondas anteriores ayuda aquí, porque cada ronda tiene su propio nonce, y la función hash no deja rastros.
La conclusión práctica es simple: cualquier "predictor" simplemente dibuja imágenes aleatorias o te lleva a una plataforma a través de un enlace de afiliado. Lo segundo es más común.
Lo que sí se puede hacer es verificar las rondas ya jugadas. Cambias la semilla del cliente, la antigua semilla del servidor se revela, y procesas tus rondas a través de cualquier verificador abierto. Si el diseño coincide con lo que ocurrió en el juego, el casino no hizo trampa. Esta es la única verificación que funciona, y está disponible en todas las plataformas "provably fair".
Qué "estrategias" tienen sentido
Ningún esquema cambia el 99% de retorno. Pero algunas cosas cambian la rapidez con la que llegarás a cero, y eso también tiene su valor.
La Martingala, duplicar después de una pérdida, funciona tan mal en Mines como en cualquier otro lugar. Una serie de ocho rondas fallidas con tres clics en cinco minas ocurre regularmente, y la octava duplicación ya son 256 apuestas iniciales. El límite de la mesa llega antes que la recuperación.
Lo único que realmente afecta el resultado de la noche es el tamaño de la apuesta en relación con el bankroll y un límite de parada preestablecido. No porque genere ganancias, sino porque pospone el momento en que te quedas sin dinero.
Mi experiencia
Mines y Limbo son los dos juegos en los que he pasado más tiempo en Stake. Mi volumen de negocios ha superado los cien millones de dólares, y al final estoy en un gran déficit.
He conseguido x10.000, y no solo una vez. Se siente como un punto de inflexión: ¡ahí está, todo se ha recuperado! Pero no se recuperó. Con un volumen de negocios de cien millones y un margen de casino del uno por ciento, las matemáticas se llevan un millón, y unos pocos aciertos de diez mil simplemente no se notan en este contexto. No digo esto por moralidad, sino porque yo mismo pensaba de otra manera y me hubiera gustado que alguien me mostrara estas cifras antes.
Mines engancha más que las tragamonedas, y es comprensible por qué: la ronda dura segundos, el botón "cobrar" siempre está a mano, y se crea la sensación completa de que el resultado depende de ti. No depende. La ficha se determinó antes de tu clic.
Preguntas frecuentes
¿Qué número de minas es más rentable? Ninguno. El RTP es del 99% en cualquier caso, solo cambia la dispersión.
¿Se puede verificar que la ronda fue justa? Sí. Cambia la semilla del cliente, obtén la semilla del servidor revelada y ejecuta la ronda a través del verificador. El diseño debe coincidir.
¿Existen predictores que funcionen? No. La disposición se determina mediante un hash de las semillas y el número de apuesta; no hay información al respecto antes de que se revele la semilla del servidor.
¿Cuál es el multiplicador máximo en Mines? La fórmula da 3.236.072×, que es un recorrido completo del campo con diez minas. La probabilidad de tal ronda es de aproximadamente 0,00003%.
¿Afecta la retirada automática al retorno? No. Solo afecta a la varianza.
Todos los multiplicadores y probabilidades en esta página han sido calculados por nosotros utilizando la fórmula del juego y verificados con las lecturas de Stake en los puntos de control. No colocamos enlaces de afiliados.
