Mines на Duel: множители и шансы

Поле пять на пять, двадцать пять плиток, под частью из них мины. Открываете плитки по одной: алмаз — множитель растёт, мина — ставка сгорает. Забрать можно после любого клика.

Механика ровно та же, что у всех. Отличие в одном множителе внутри формулы, и стоит он ровно один процент на каждой ячейке таблицы.

Формула

Множитель после каждой открытой плитки:

C(25, d) / C(25 − m, d)

Здесь m — количество мин, d — сколько алмазов открыто, C(n, k) — число сочетаний.

Смысл частей простой. C(25, d) — все наборы плиток, которые вы могли открыть. C(25 − m, d) — только те, где нет ни одной мины. Отношение первого ко второму и есть честный коэффициент: во столько раз надо заплатить, чтобы игра вышла в ноль.

У площадок с комиссией результат домножается на долю, которую они оставляют игроку: у Stake это 0,99. У Duel такого множителя нет — отсюда и нулевой house edge.

Проверка на крайних случаях. Три мины, один алмаз: 25 ÷ 22 = 1,136 → 1,14×. Двадцать четыре мины, одна безопасная плитка: 25 ÷ 1 = 25,00× ровно.

Таблица выплат

Полная матрица: по горизонтали количество мин, по вертикали количество открытых алмазов.

Таблица шире экрана — её можно листать вбок.

Множители Mines для всех сочетаний. Пустая ячейка означает, что столько безопасных плиток на поле нет.

АлмазовМин на поле	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
1	1,04	1,09	1,14	1,19	1,25	1,32	1,39	1,47	1,56	1,67	1,79	1,92	2,08	2,27	2,50	2,78	3,13	3,57	4,17	5,00	6,25	8,33	12,50	25,00
2	1,09	1,19	1,30	1,43	1,58	1,75	1,96	2,21	2,50	2,86	3,30	3,85	4,55	5,45	6,67	8,33	10,71	14,29	20,00	30,00	50,00	100,00	300,00
3	1,14	1,30	1,49	1,73	2,02	2,37	2,82	3,38	4,11	5,05	6,32	8,04	10,45	13,94	19,17	27,38	41,07	65,71	115,00	230,00	575,00	2 300
4	1,19	1,43	1,73	2,11	2,61	3,26	4,13	5,32	6,95	9,27	12,64	17,69	25,56	38,33	60,24	100,40	180,71	361,43	843,33	2 530	12 650
5	1,25	1,58	2,02	2,61	3,43	4,57	6,20	8,59	12,16	17,69	26,54	41,28	67,08	115,00	210,83	421,67	948,75	2 530	8 855	53 130
6	1,32	1,75	2,37	3,26	4,57	6,53	9,54	14,31	22,12	35,38	58,97	103,21	191,67	383,33	843,33	2 108	6 325	25 300	177 100
7	1,39	1,96	2,82	4,13	6,20	9,54	15,10	24,72	42,02	74,70	140,06	280,13	606,94	1 457	4 006	13 353	60 088	480 700
8	1,47	2,21	3,38	5,32	8,59	14,31	24,72	44,49	84,04	168,08	360,16	840,38	2 185	6 555	24 035	120 175	1 081 575
9	1,56	2,50	4,11	6,95	12,16	22,12	42,02	84,04	178,58	408,19	1 020	2 857	9 286	37 145	204 298	2 042 975
10	1,67	2,86	5,05	9,27	17,69	35,38	74,70	168,08	408,19	1 088	3 265	11 429	49 527	297 160	3 268 760
11	1,79	3,30	6,32	12,64	26,54	58,97	140,06	360,16	1 020	3 265	12 246	57 146	371 450	4 457 400
12	1,92	3,85	8,04	17,69	41,28	103,21	280,13	840,38	2 857	11 429	57 146	400 023	5 200 300
13	2,08	4,55	10,45	25,56	67,08	191,67	606,94	2 185	9 286	49 527	371 450	5 200 300
14	2,27	5,45	13,94	38,33	115,00	383,33	1 457	6 555	37 145	297 160	4 457 400
15	2,50	6,67	19,17	60,24	210,83	843,33	4 006	24 035	204 298	3 268 760
16	2,78	8,33	27,38	100,40	421,67	2 108	13 353	120 175	2 042 975
17	3,13	10,71	41,07	180,71	948,75	6 325	60 088	1 081 575
18	3,57	14,29	65,71	361,43	2 530	25 300	480 700
19	4,17	20,00	115,00	843,33	8 855	177 100
20	5,00	30,00	230,00	2 530	53 130
21	6,25	50,00	575,00	12 650
22	8,33	100,00	2 300
23	12,50	300,00
24	25,00

Матрица симметрична: множитель при пяти минах и трёх алмазах совпадает с множителем при трёх минах и пяти алмазах. Это следует прямо из формулы и служит быстрой проверкой любой таблицы Mines — если симметрии нет, таблица посчитана неверно.

Максимум — 5 200 300× на тринадцати минах и двенадцати открытых алмазах. Это ровно C(25,12), без каких-либо поправок.

Сколько стоит один процент

Сравнение с той же игрой у Stake показывает эффект нулевой комиссии нагляднее любых слов.

Раскладка	Duel	Stake	Разница
3 мины, 1 алмаз	1,14×	1,13×	+1%
5 мин, 5 алмазов	3,43×	3,39×	+1%
10 мин, 5 алмазов	17,69×	17,52×	+1%
24 мины, 1 алмаз	25,00×	24,75×	+1%
12 мин, 12 алмазов	400 023×	396 023×	+1%
13 мин, 12 алмазов	5 200 300×	5 148 297×	+1%

Один процент на каждой ячейке — и в этом весь эффект. Выглядит скромно на одной ставке; на обороте в сто тысяч это тысяча долларов разницы в ожидании.

Шансы, которые за этим стоят

Таблица множителей без таблицы вероятностей вводит в заблуждение. Пять миллионов выглядят заманчиво ровно до момента, когда посчитаешь частоту.

Мин на поле	1 клик	3 клика	5 кликов	10 кликов
3	88,0%	67,0%	49,6%	19,8%
5	80,0%	49,6%	29,2%	5,65%
10	60,0%	19,8%	5,65%	0,09%
24	4,0%	—	—	—

Пять мин и пять кликов подряд — меньше трети раундов. Десять мин и пять кликов — один раунд из восемнадцати. Полный проход поля на тринадцати минах, дающий пять миллионов, случается с вероятностью около 0,00002%.

Количество мин ничего не меняет

Частый вопрос: при скольких минах играть выгоднее. Ответ — ни при скольких.

Формула устроена так, что отдача одинакова при любом раскладе, и при нулевой комиссии она равна ровно ста процентам. Одна мина и двадцать четыре отличаются только формой распределения: в первом случае много мелких выигрышей и редкие крупные потери, во втором наоборот. Матожидание одно и то же — ноль.

Отсюда же следует, что автовывод на фиксированном множителе ничего не улучшает. Меняется дисперсия, то есть размах колебаний баланса, но не итог.

Про предсказатели

Запросов вида «mines predictor» много, и работать они не могут по устройству игры.

Раскладка каждого раунда получается из серверного сида, клиентского сида и номера ставки, прогнанных через HMAC-SHA256. Серверный сид фиксируется до раунда, и его хеш вы получаете заранее. Подкрутить раскладку после вашего клика нельзя — хеш не сойдётся, а проверяется он в один клик.

Из этого же следует, что и угадать её нельзя: пока серверный сид не раскрыт, информации о расположении мин не существует. Никакой анализ прошлых раундов не помогает, потому что nonce у каждого свой, а хеш-функция следов не оставляет.

Что действительно работает — проверка уже сыгранного. Меняете клиентский сид, получаете раскрытый серверный, прогоняете свои раунды через открытый верификатор и сверяете.

Стоит ли играть в ноль

Нулевая комиссия убирает встроенное преимущество казино. Она не создаёт преимущества для вас.

Практически это значит, что на длинной дистанции вы никуда не движетесь, а на короткой вами управляет дисперсия. Проиграть весь банк на нулевом матожидании можно ровно так же, как на однопроцентном, — просто вероятность этого чуть ниже. Мартингейл здесь работает так же плохо, как везде: серия из восьми неудачных раундов при трёх кликах на пяти минах случается регулярно, а восьмое удвоение это уже 256 начальных ставок.

Единственное, что реально влияет на итог вечера, — размер ставки относительно банка и заранее назначенный стоп.

Частые вопросы

Какое количество мин выгоднее? Никакое. Отдача 100% при любом раскладе, меняется только разброс.

Какой максимальный множитель? 5 200 300× при тринадцати минах и полном проходе безопасного поля.

Чем отличается от Mines на Stake? Ровно на один процент в каждой ячейке — у Stake формула домножается на 0,99.

Существуют ли рабочие предсказатели? Нет. До раскрытия серверного сида результат не выводится ни из чего.

Можно ли проверить честность раунда? Да, через provably fair — раскрытый серверный сид, ваш клиентский сид и номер ставки.

Все множители и вероятности посчитаны нами по формуле игры. Партнёрских ссылок мы не размещаем.